전달함수의 정의

전기기사 필기 2014년 1회 62번

단위 계단 입력 $u(t)$의 라플라스 변환은 $\frac{1}{s}$입니다.

$e^{-at}$의 라플라스 변환은 $\frac{1}{s+a}$입니다.

Q문제

어떤 제어계에 단위 계단 입력을 가하였더니 출력이

1 - e^{- 2 t}

로 나타났다. 이 계의 전달함수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{1}{s + 2}

출력의 라플라스 변환 과정에서 분자의 상수를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

\frac{2}{s + 2}

전달함수는 모든 초기 조건을 0으로 가정할 때, 출력의 라플라스 변환을 입력의 라플라스 변환으로 나눈 값입니다.

•

Step 1: 단위 계단 입력

u (t)

의 라플라스 변환

R (s)

를 구합니다.

R (s) = \frac{1}{s}

입니다.

•

Step 2: 출력

c (t) = 1 - e^{- 2 t}

의 라플라스 변환

C (s)

를 구합니다.

C (s) = L {1} - L {e^{- 2 t}} = \frac{1}{s} - \frac{1}{s + 2} = \frac{s + 2 - s}{s ( s + 2 )} = \frac{2}{s ( s + 2 )}

입니다.

•

Step 3: 전달함수

G (s)

를 계산합니다.

G (s) = \frac{C ( s )}{R ( s )} = \frac{\frac{2}{s ( s + 2 )}}{\frac{1}{s}} = \frac{2}{s + 2}

입니다.

\frac{1}{s ( s + 2 )}

입력의 라플라스 변환으로 나누는 과정을 생략하고, 출력의 라플라스 변환 과정에서도 상수를 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{2}{s ( s + 2 )}

출력의 라플라스 변환 결과인

C (s)

를 그대로 전달함수로 착각한 오답입니다.

단위 계단 입력의 라플라스 변환은 무엇인가요?

단위 계단 입력

u (t)

의 라플라스 변환은

\frac{1}{s}

입니다.

전달함수는 어떻게 정의되나요?

모든 초기 조건을 0으로 가정했을 때, 출력의 라플라스 변환을 입력의 라플라스 변환으로 나눈 비율로 정의됩니다.

e^{- a t}

의 라플라스 변환 공식은 무엇인가요?

e^{- a t}

의 라플라스 변환은

\frac{1}{s + a}

입니다.