전달함수의 정의

전기기사 필기 2009년 3회 66번

Q문제

그림과 같은 RLC 회로에서 입력전압

e_{i} (t)

, 출력 전류가

i (t)

인 경우 이 회로의 전달함수

I (s) / E_{i} (s)

는? (단, 모든 초기 조건은 0이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{s C}{L s ^{2} + R s C + 1}

분모와 분자에 sC를 곱할 때 인덕턴스 항이 LCs^2이 되어야 하나 Ls^2으로 잘못 표기된 수식입니다.

\frac{1}{L s ^{2} + R s + C}

커패시턴스의 임피던스 변환(1/Cs)을 단순히 C로 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

\frac{s}{L s ^{2} + R s + 1/ C}

이 회로의 전달함수 I(s)/E_i(s)는

\frac{s}{L s ^{2} + R s + 1/ C}

입니다.

•

Step 1: RLC 직렬 회로의 기본 임피던스 및 라플라스 변환 관계식은 확립된 것으로 간주합니다.

•

Step 2:

I (s) = \frac{E _{i} ( s )}{R + L s + \frac{1}{C s}}

관계에서 분모와 분자에 s를 곱하여 최종 형태로 변환합니다.

•

Step 3:

\frac{I ( s )}{E _{i} ( s )} = \frac{s}{L s ^{2} + R s + \frac{1}{C}}

로 도출됩니다.

\frac{C}{L s + R + 1/ s C}

분자에 불필요한 커패시턴스 C가 곱해져 있어 차원과 수식이 일치하지 않는 오답입니다.

RLC 직렬 회로에서 전류를 출력으로 할 때 전달함수는 어떻게 구하나요?

입력 전압의 라플라스 변환을 회로의 총 임피던스 Z(s) = R + Ls + 1/Cs로 나누어 구합니다.

분모와 분자에 s를 곱하는 이유는 무엇인가요?

번분수 형태인 1/Cs를 정리하여 다항식 형태의 표준적인 전달함수 수식으로 표현하기 위함입니다.