Routh-Hurwitz 안정도판별법

전기기사 필기 2014년 1회 61번

Q: 3차 특성방정식에서 루스 안정도 판별법을 빠르게 적용하는 방법은 무엇인가요?

3차 특성방정식 $aS^3 + bS^2 + cS + d = 0$의 경우, 모든 계수가 양수일 때 내부 계수의 곱($bc$)이 외부 계수의 곱($ad$)보다 크면($bc > ad$) 안정한 시스템으로 빠르게 판별할 수 있습니다.

Q: 루스 배열을 직접 작성해서 판별할 수도 있나요?

네, 가능합니다. $S^3$행에 $a$와 $c$, $S^2$행에 $b$와 $d$를 적은 후, $S^1$행의 첫 번째 원소인 $\frac{bc-ad}{b}$가 양수인지 확인하면 됩니다. $b>0$이므로 $bc-ad>0$이 안정 조건이 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 안정도판별법
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

Routh 안정도 판별법에 의한 방법 중 불안정한 제어계의 특성 방정식은?

유사 문제 링크

2009-3-q64

선택지 분석

S^{3} + 2 S^{2} + 3 S + 4 = 0

오답 함정 분석

내부 계수의 곱(2×3=6)이 외부 계수의 곱(1×4=4)보다 크므로 안정한 제어계입니다.

S^{3} + S^{2} + 5 S + 4 = 0

오답 함정 분석

내부 계수의 곱(1×5=5)이 외부 계수의 곱(1×4=4)보다 크므로 안정한 제어계입니다.

S^{3} + 4 S^{2} + 5 S + 2 = 0

오답 함정 분석

내부 계수의 곱(4×5=20)이 외부 계수의 곱(1×2=2)보다 크므로 안정한 제어계입니다.

S^{3} + 3 S^{2} + 2 S + 10 = 0

정답 상세 해설

3차 특성방정식의 루스 안정도 판별법에 따라 내부 계수의 곱이 외부 계수의 곱보다 작으므로 불안정한 제어계입니다.

•

Step 1: 3차 특성방정식

a S^{3} + b S^{2} + c S + d = 0

이 안정하기 위한 필요충분조건은 모든 계수의 부호가 같고

b c > a d

를 만족하는 것입니다.

•

Step 2: 주어진 방정식

S^{3} + 3 S^{2} + 2 S + 10 = 0

에서 각 계수는

a = 1, b = 3, c = 2, d = 10

입니다.

•

Step 3: 내부 계수의 곱은

b c = 3 \times 2 = 6

이고, 외부 계수의 곱은

a d = 1 \times 10 = 10

입니다.

•

Step 4:

b c < a d

(

6 < 10

)이므로 안정 조건을 만족하지 않아 불안정한 제어계로 판별됩니다.

자주 묻는 질문

3차 특성방정식에서 루스 안정도 판별법을 빠르게 적용하는 방법은 무엇인가요?

3차 특성방정식

a S^{3} + b S^{2} + c S + d = 0

의 경우, 모든 계수가 양수일 때 내부 계수의 곱(

b c

)이 외부 계수의 곱(

a d

)보다 크면(

b c > a d

) 안정한 시스템으로 빠르게 판별할 수 있습니다.

루스 배열을 직접 작성해서 판별할 수도 있나요?

네, 가능합니다.

S^{3}

행에

a

와

c

S^{2}

행에

b

와

d

를 적은 후,

S^{1}

행의 첫 번째 원소인

\frac{b c - a d}{b}

가 양수인지 확인하면 됩니다.

b > 0

이므로

b c - a d > 0

이 안정 조건이 됩니다.

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