특성방정식의 근

전기기사 필기 2009년 3회 64번

단위 피드백 제어계에서는 피드백 요소 $H(s) = 1$이므로, 특성방정식은 $1 + G(s) = 0$으로 구합니다. 즉, 개루프 전달함수 $G(s)$의 분모와 분자를 더한 식이 0이 되는 것과 같습니다.

Q문제

개루프 전달함수

G (s) = (s + 2) / ((s + 1) (s + 3))

인 단위 피드백 제어계의 특성방정식은?

유사 문제 링크

선택지 분석

s^{2} + 3 s + 2 = 0

단위 피드백 제어계의 특성방정식 계산 시 분자와 분모의 합을 구하지 않고 잘못된 식을 도출한 오답입니다.

s^{2} + 4 s + 3 = 0

개루프 전달함수의 분모만을 특성방정식으로 착각하여 도출한 오답입니다.

s^{2} + 4 s + 6 = 0

특성방정식을 전개하는 과정에서 상수항 계산 오류로 인해 도출된 오답입니다.

s^{2} + 5 s + 5 = 0

단위 피드백 제어계의 특성방정식은

1 + G (s) H (s) = 0

이며, 단위 피드백이므로

H (s) = 1

이 되어

1 + G (s) = 0

을 만족합니다.

•

Step 1: 주어진 개루프 전달함수

G (s)

를 특성방정식에 대입합니다.

1 + \frac{s + 2}{( s + 1 ) ( s + 3 )} = 0

•

Step 2: 양변에

(s + 1) (s + 3)

을 곱하여 분수 형태를 없애고 식을 정리합니다.

(s + 1) (s + 3) + (s + 2) = 0

•

Step 3: 다항식을 전개하여 내림차순으로 정리합니다.

(s^{2} + 4 s + 3) + (s + 2) = 0

s^{2} + 5 s + 5 = 0

단위 피드백 제어계에서 특성방정식은 어떻게 구하나요?

단위 피드백 제어계에서는 피드백 요소

H (s) = 1

이므로, 특성방정식은

1 + G (s) = 0

으로 구합니다. 즉, 개루프 전달함수

G (s)

의 분모와 분자를 더한 식이 0이 되는 것과 같습니다.

개루프 전달함수와 폐루프 전달함수의 차이는 무엇인가요?

개루프 전달함수는 피드백 루프를 끊었을 때의 전달함수이며, 폐루프 전달함수는 피드백 루프가 연결된 전체 시스템의 전달함수입니다. 폐루프 전달함수의 분모를 0으로 놓은 식이 특성방정식입니다.