조상설비

전기기사 필기 2013년 2회 34번

Q: 전력손실과 역률의 관계식은 어떻게 도출되나요?

3상 교류 회로에서 전력손실 $P_L = 3 I^2 R$ 이며, 선전류 $I = \frac{P}{\sqrt{3} V \cos\theta}$ 입니다. 이를 대입하면 $P_L = \frac{P^2 R}{V^2 \cos^2\theta}$ 가 되어 전력손실은 역률의 제곱에 반비례함을 알 수 있습니다.

과목 / 챕터	전력공학 / 배전반 및 제어기기
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

부하역률이

0.6

인 경우, 전력용 콘덴서를 병렬로 접속하여 합성역률을

0.9

로 개선하면 전원측 선로의 전력손실은 처음 것의 약 몇

%

로 감소되는가?

유사 문제 링크

2005-3-q30 2004-2-q36 2003-2-q32 2011-2-q25 2003-2-q37

선택지 분석

38.5

오답 함정 분석

역률 개선에 따른 전력손실 감소 비율을 잘못 계산한 오답입니다.

44.4

정답 상세 해설

전력손실은 역률의 제곱에 반비례하여 감소합니다.

•

Step 1: 전력손실과 역률의 관계식 확인 선로의 전력손실

P_{L}

은

P_{L} = \frac{P ^{2} R}{V ^{2} c o s ^{2} θ}

로 나타낼 수 있으므로, 전력손실은 역률

cos θ

의 제곱에 반비례합니다.

•

Step 2: 역률 개선 전후의 전력손실 비 계산 개선 전 역률

cos θ_{1} = 0.6

, 개선 후 역률

cos θ_{2} = 0.9

입니다. 전력손실의 비

\frac{P _{L 2}}{P _{L 1}} = \frac{c o s ^{2} θ _{1}}{c o s ^{2} θ _{2}} = \frac{0. 6 ^{2}}{0. 9 ^{2}}

입니다.

•

Step 3: 백분율로 환산

\frac{0.36}{0.81} = \frac{4}{9} \approx 0.4444

이므로, 전력손실은 처음의 약

44.4%

로 감소합니다.

56.6

오답 함정 분석

역률의 제곱에 반비례한다는 관계를 적용하지 않고 잘못된 비례식을 사용한 오답입니다.

62.8

오답 함정 분석

전력손실 감소율 계산 시 역률의 제곱 반비례 관계를 잘못 적용한 오답입니다.

자주 묻는 질문

역률을 개선하면 왜 전력손실이 감소하나요?

역률이 개선되면 동일한 유효전력을 공급할 때 필요한 피상전력과 선로 전류가 감소합니다. 선로의 전력손실은 전류의 제곱에 비례하므로, 전류가 줄어들면 전력손실도 크게 감소하게 됩니다.

전력손실과 역률의 관계식은 어떻게 도출되나요?

3상 교류 회로에서 전력손실

P_{L} = 3 I^{2} R

이며, 선전류

I = \frac{P}{3 V c o s θ}

입니다. 이를 대입하면

P_{L} = \frac{P ^{2} R}{V ^{2} c o s ^{2} θ}

가 되어 전력손실은 역률의 제곱에 반비례함을 알 수 있습니다.

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