맥스웰의 방정식

전기기사 필기 2004년 1회 13번

회전(curl)의 회전 연산을 통해 라플라시안($\nabla^2$) 항을 추출함으로써, 파동의 전파 특성을 나타내는 2차 미분 방정식을 구성하기 위해 필요합니다.

전계 E는 전위 V의 기울기에 마이너스를 붙인 $E = -\nabla V$로 정의되므로, grad V는 전계와 정반대 방향을 가리킵니다.

Q문제

다음 중 옳은 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

grad V 는 전계방향으로 향하는 전위의 변화율이다.

grad V는 전위가 가장 급격하게 증가하는 방향을 가리키며, 이는 전계(E = -grad V)의 방향과 정반대입니다.

c u r l c u r l H = g r a d d i v H - \nabla^{2} H

의 벡터 항등식은 멕스웰 전자 방정식을 이용하여 전신 방정식(telegraphic equation)을 유도하는데 필요하다.

벡터 항등식은 맥스웰 방정식을 파동 방정식이나 전신 방정식 형태로 변형할 때 필수적으로 사용됩니다.

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Step 1: 자계 H에 대한 회전의 회전(

\nabla \times \nabla \times H

)을 계산하기 위해 벡터 항등식을 적용합니다.

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Step 2: 맥스웰 방정식의 미분형을 결합하여 전계와 자계의 상호작용을 하나의 변수에 대한 2차 미분 방정식으로 정리합니다.

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Step 3: 이 과정을 통해 유도된 전신 방정식은 선로의 R, L, C, G 파라미터를 포함하여 전자기파의 감쇠와 위상을 설명합니다.

div E 는 폐곡면의 단위 면적당의 전기력선의 발산량이다.

div E는 가우스의 발산 정리에 따라 단위 체적당 발산되는 전기력선의 양을 의미하며, 단위 면적당 개념이 아닙니다.

curl H (

\nabla \times H

)는 rot H 와 같은 것이며 자계내의 1 Wb가 이동하여 만든 폐로면내 단위 길이당의 선적 분이다.

curl H는 미소 면적 주위의 선적분을 해당 면적으로 나눈 극한값으로, 단위 면적당 회전 성분을 의미합니다.

벡터 항등식이 전신 방정식 유도에 왜 필요한가요?

회전(curl)의 회전 연산을 통해 라플라시안(

\nabla^{2}

) 항을 추출함으로써, 파동의 전파 특성을 나타내는 2차 미분 방정식을 구성하기 위해 필요합니다.

grad V와 전계 E의 관계는 무엇인가요?

전계 E는 전위 V의 기울기에 마이너스를 붙인

E = - \nabla V

로 정의되므로, grad V는 전계와 정반대 방향을 가리킵니다.