Z변환법

전기기사 필기 2009년 3회 65번

$\delta(t)$는 시간 0에서만 존재하며 크기가 무한대인 특수한 함수로, 모든 주파수 성분을 동일한 크기로 포함하고 있어 변환 결과가 상수 1로 나타나기 때문입니다.

Q문제

다음 중 라플라스 변환 값과 Z 변환 값이 같은 함수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

t^{2}

t^{2}

의 라플라스 변환은

2/ s^{3}

이며, Z 변환은

T^{2} z (z + 1) / (z - 1)^{3}

으로 서로 일치하지 않습니다.

t

램프 함수

t

의 라플라스 변환은

1/ s^{2}

이며, Z 변환은

T z / (z - 1)^{2}

으로 서로 일치하지 않습니다.

u (t)

단위 계단 함수

u (t)

의 라플라스 변환은

1/ s

이며, Z 변환은

z / (z - 1)

로 서로 일치하지 않습니다.

δ (t)

단위 임펄스 함수(

δ (t)

)는 라플라스 변환과 Z 변환의 결과값이 모두 1로 동일한 특성을 가집니다.

•

Step 1: 단위 임펄스 함수

δ (t)

의 라플라스 변환을 수행합니다. 정의에 의해

L [δ (t)] = \int_{0}^{\infty} δ (t) e^{- s t} d t = e^{0} = 1

이 산출됩니다.

•

Step 2: 이산 시간에서의 단위 샘플 함수

δ (n)

에 대한 Z 변환을 수행합니다. 정의에 의해

Z [δ (n)] = \sum_{n = 0}^{\infty} δ (n) z^{- n} = 1 \cdot z^{0} = 1

이 산출됩니다.

•

Step 3: 두 변환의 결과값이 모두 상수 1로 일치함을 확인하여 정답을 도출합니다.

라플라스 변환과 Z 변환의 근본적인 차이는 무엇인가요?

라플라스 변환은 연속 시간 시스템을 해석하기 위한 도구이며, Z 변환은 샘플링된 이산 시간 시스템을 해석하기 위해 사용됩니다.

왜 단위 임펄스 함수만 두 변환 값이 같게 나오나요?

δ (t)

는 시간 0에서만 존재하며 크기가 무한대인 특수한 함수로, 모든 주파수 성분을 동일한 크기로 포함하고 있어 변환 결과가 상수 1로 나타나기 때문입니다.