경계면의 조건

전기기사 필기 2006년 2회 10번

Q문제

투자율이 다른 두 자성체가 평면으로 접하고 있는 경계면에서 전류 밀도가 0 일 때 성립하는 경계 조건은?

유사 문제 링크

선택지 분석

μ_{2} tan θ_{1} = μ_{1} tan θ_{2}

자계의 경계면에서 자속밀도의 법선 성분과 자계 세기의 접선 성분이 연속임을 이용하여 유도되는 자속선의 굴절 법칙입니다.

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Step 1: 자속밀도의 법선 성분 연속 조건인

B_{1} cos θ_{1} = B_{2} cos θ_{2}

를 확인합니다.

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Step 2: 자계 세기의 접선 성분 연속 조건인

H_{1} sin θ_{1} = H_{2} sin θ_{2}

에

B = μ H

를 대입하여

\frac{B _{1}}{μ _{1}} sin θ_{1} = \frac{B _{2}}{μ _{2}} sin θ_{2}

를 얻습니다.

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Step 3: 접선 성분 식을 법선 성분 식으로 나누면

\frac{1}{μ _{1}} tan θ_{1} = \frac{1}{μ _{2}} tan θ_{2}

가 되며, 양변에

μ_{1} μ_{2}

를 곱하면

μ_{2} tan θ_{1} = μ_{1} tan θ_{2}

가 성립합니다.

H_{1} cos θ_{1} = H_{2} cos θ_{2}

자계 세기의 법선 성분은 연속이 아니며, 자속밀도의 법선 성분이 연속입니다.

B_{1} sin θ_{1} = B_{2} cos θ_{2}

자속밀도의 연속 조건은 법선 성분인 코사인 성분끼리 비교되어야 하며 사인과 코사인이 혼용될 수 없습니다.

μ_{1} tan θ_{1} = μ_{2} tan θ_{2}

투자율과 굴절각의 탄젠트 값 사이의 비례 관계가 반대로 설정되어 굴절의 법칙에 어긋납니다.

경계면에서 자속밀도의 법선 성분이 연속인 이유는 무엇인가요?

자기력선은 폐곡선을 이루어 발산이 0이므로, 경계면을 들어오고 나가는 자속의 양이 항상 같아야 하기 때문입니다.

자계 세기의 접선 성분이 연속이기 위한 전제 조건은 무엇인가요?

경계면에 면전류 밀도가 0이어야 한다는 조건이 필요하며, 문제에서 전류 밀도가 0이라고 명시되어 있습니다.