원통 좌표계에서 길이 $d$의 짧고 가는 도선에 일정전류 $I$를 흘릴 때, 벡터 전위 $A$를 구한 값은? (단, $d \ll R$, 따라서 $1/r \approx 1/R$ 이라 가정한다.)

$\frac{\mu_0 I d}{4 \pi R} a_z$

$\frac{I d}{4 \pi \mu_0 R} a_z$

$\frac{\mu_0 I d}{4 \pi \gamma R} a_z$

$\frac{I d}{4 \pi \mu_0 \gamma R} a_z$

문제 탐색

자속밀도 및 자속

전기기사 필기 2006년 2회 12번

Q: 문제에서 $1/r \approx 1/R$로 가정한 이유는 무엇인가요?

도선의 길이 $d$가 관측점까지의 거리 $R$에 비해 매우 짧기 때문에, 도선 상의 각 점에서 관측점까지의 거리 $r$을 중심에서 관측점까지의 거리 $R$과 같다고 근사하여 적분 계산을 단순화하기 위함입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자성체와 자기회로
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

원통 좌표계에서 길이

d

의 짧고 가는 도선에 일정전류

I

를 흘릴 때, 벡터 전위

A

를 구한 값은? (단,

d ≪ R

, 따라서

1/ r \approx 1/ R

이라 가정한다.)

유사 문제 링크

2005-3-q18 2014-3-q15 2005-3-q15 2019-3-q12 2005-1-q14

선택지 분석

\frac{μ _{0} I d}{4 π R} a_{z}

정답 상세 해설

미소 전류원

I d a_{z}

에 의한 벡터 포텐셜

A

는

\frac{μ _{0} I d}{4 π R} a_{z}

입니다.

•

Step 1: 벡터 포텐셜의 정의에 따라, 미소 전류원

I d l

에 의한 벡터 포텐셜

d A

는

d A = \frac{μ _{0} I d l}{4 π r}

로 주어집니다.

•

Step 2: 문제에서 도선은

z

축 방향으로 놓여 있으므로 전류 요소는

I d l = I d a_{z}

로 표현됩니다.

•

Step 3: 도선의 길이가

d

로 매우 짧고(

d ≪ R

), 거리가

r \approx R

로 일정하다고 가정하므로, 전체 벡터 포텐셜

A

는 적분 과정 없이

A = \frac{μ _{0} I d}{4 π R} a_{z}

가 됩니다.

\frac{I d}{4 π μ _{0} R} a_{z}

오답 함정 분석

투자율

μ_{0}

가 분모에 위치하여 올바른 벡터 포텐셜 수식이 아닙니다.

\frac{μ _{0} I d}{4 π γ R} a_{z}

오답 함정 분석

수식에 불필요한 변수

γ

가 분모에 포함되어 있습니다.

\frac{I d}{4 π μ _{0} γ R} a_{z}

오답 함정 분석

투자율

μ_{0}

가 분모에 위치하고 불필요한 변수

γ

가 포함되어 있습니다.

자주 묻는 질문

벡터 포텐셜은 어떤 경우에 주로 사용되나요?

자계의 근원이 되는 전류 분포가 주어졌을 때, 비오-사바르 법칙을 직접 적용하기 복잡한 경우 벡터 포텐셜을 먼저 구한 후 회전(curl) 연산을 통해 자속밀도를 쉽게 구하기 위해 사용합니다.

문제에서

1/ r \approx 1/ R

로 가정한 이유는 무엇인가요?

도선의 길이

d

가 관측점까지의 거리

R

에 비해 매우 짧기 때문에, 도선 상의 각 점에서 관측점까지의 거리

r

을 중심에서 관측점까지의 거리

R

과 같다고 근사하여 적분 계산을 단순화하기 위함입니다.

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