인덕턴스

전기기사 필기 2006년 1회 19번

Q: 노이만의 공식에서 상호인덕턴스는 거리 $r$과 어떤 관계인가요?

노이만의 공식에 따르면 상호인덕턴스는 두 회로의 미소 길이 사이의 거리 $r$에 반비례합니다.

Q: 이 공식은 매질의 특성을 반영하나요?

네, 공식 내의 투자율($\mu$)을 통해 회로가 놓인 매질의 자기적 특성을 반영합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

C_{1}, C_{2}

의 두 폐회로간의 상호인덕턴스를 구하는 노이만의 공식은?

유사 문제 링크

2006-2-q2 2017-2-q14 2004-2-q8 2012-3-q10 2017-2-q10

선택지 분석

\frac{μ}{2 π} \oint_{c 1} \oint_{c 2} \frac{d l _{1} d l _{2}}{r ^{2}}

오답 함정 분석

상수값이

\frac{μ}{2 π}

로 잘못 표기되었으며, 거리의 제곱(

r^{2}

)에 반비례하는 것으로 오표기되었습니다.

4 π μ \oint_{c 1} \oint_{c 2} \frac{d l _{1} d l _{2}}{r}

오답 함정 분석

상수값이

4 π μ

로 잘못 표기되었습니다. 노이만의 공식에서 상수는

\frac{μ}{4 π}

입니다.

\frac{μ}{4 π} \oint_{c 1} \oint_{c 2} \frac{d l _{1} d l _{2}}{r}

정답 상세 해설

노이만의 공식은 두 폐회로 사이의 상호인덕턴스

M

이 각 회로의 기하학적 형태와 상호 위치 관계에 의해 결정됨을 나타내는 공식입니다.

•

Step 1: 상호인덕턴스의 정의를 검토합니다. 상호인덕턴스

M

은 한쪽 회로에 흐르는 전류

I

와 다른 쪽 회로를 쇄교하는 자속

Φ

의 비로 정의되며,

M = \frac{Φ _{21}}{I _{1}}

의 관계를 가집니다.

•

Step 2: 벡터 포텐셜

A

를 이용하여 자속을 표현합니다. 자속

Φ

는 선적분

\oint A \cdot d l

로 나타낼 수 있으며, 전류

I_{1}

에 의한 벡터 포텐셜

A

는

\frac{μ I _{1}}{4 π} \oint \frac{d l _{1}}{r}

입니다.

•

Step 3: 위 식들을 결합하여 노이만의 공식을 도출합니다. 벡터 포텐셜 식을 자속 식에 대입하면 상호인덕턴스

M = \frac{μ}{4 π} \oint_{c 1} \oint_{c 2} \frac{d l _{1} \cdot d l _{2}}{r}

가 유도됩니다.

\frac{4 π}{μ} \oint_{c 1} \oint_{c 2} \frac{d l _{1} d l _{2}}{r}

오답 함정 분석

상수값이

\frac{4 π}{μ}

로 역수 형태로 잘못 표기되었습니다.

자주 묻는 질문

노이만의 공식에서 상호인덕턴스는 거리

r

과 어떤 관계인가요?

노이만의 공식에 따르면 상호인덕턴스는 두 회로의 미소 길이 사이의 거리

r

에 반비례합니다.

이 공식은 매질의 특성을 반영하나요?

네, 공식 내의 투자율(

μ

)을 통해 회로가 놓인 매질의 자기적 특성을 반영합니다.

노이만의 공식은 언제 주로 사용되나요?

두 폐회로의 모양과 배치가 주어졌을 때, 전류의 크기와 상관없이 순수하게 기하학적인 구조만으로 상호인덕턴스를 계산하고자 할 때 사용합니다.

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