공극(air gap)이 $\delta[m]$인 강자성체로 된 환상 영구자석에서 성립하는 식은? (단, $\ell[m]$는 영구자석의 길이이며 $\ell \gg \delta$이고, 자속 밀도와 자계의 세기를 각각 $B[Wb/m^2]$, $H[AT/m]$라 한다.)

$\frac{B}{H} = -\frac{\ell \mu_0}{\delta}$

$\frac{B}{H} = \frac{\delta \mu_0}{\ell}$

$\frac{B}{H} = -\frac{\ell \mu_0}{\delta}$

$\frac{B}{H} = \frac{\delta \mu_0}{4\ell}$

$\frac{B}{H} = \frac{\ell \mu_0}{\delta}$

공극의 길이 $\delta$가 커지면 $B/H$의 절대값은 어떻게 되나요?

분모에 위치한 $\delta$가 커지면 $B/H$의 절대값은 작아지며, 이는 동일한 자석에서 자속 밀도가 감소함을 나타냅니다.

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공극을 가진 자기회로

전기기사 필기 2005년 2회 13번

과목 / 챕터	전기자기학 / 자성체와 자기회로
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

공극(air gap)이

δ [m]

인 강자성체로 된 환상 영구자석에서 성립하는 식은? (단,

ℓ [m]

는 영구자석의 길이이며

ℓ ≫ δ

이고, 자속 밀도와 자계의 세기를 각각

B [W b / m^{2}]

H [A T / m]

라 한다.)

유사 문제 링크

2003-3-q20 2018-2-q16 2003-3-q15 2017-3-q16 2017-3-q12

선택지 분석

\frac{B}{H} = \frac{δ μ _{0}}{ℓ}

오답 함정 분석

부호가 양수이며 자석의 길이와 공극의 위치가 반대로 배치되어 있습니다.

\frac{B}{H} = - \frac{ℓ μ _{0}}{δ}

정답 상세 해설

영구자석 내부의 자계와 공극의 자계 사이의 관계는 앙페르의 주회적분 법칙과 자속의 연속성을 통해 유도됩니다.

•

Step 1: 앙페르의 주회적분 법칙을 적용합니다. 외부 기자력이 없는 폐회로이므로

\oint H \cdot d l = H ℓ + H_{g} δ = 0

이 성립합니다. 여기서

H

는 자석 내부의 자계,

H_{g}

는 공극에서의 자계입니다.

•

Step 2: 자속 밀도의 연속성을 이용합니다. 공극의 자속 밀도를

B

라 하면

B = μ_{0} H_{g}

이므로, 공극의 자계는

H_{g} = \frac{B}{μ _{0}}

가 됩니다.

•

Step 3: 위 식을 Step 1의 식에 대입하여 정리합니다.

H ℓ + \frac{B}{μ _{0}} δ = 0

에서

H ℓ = - \frac{B}{μ _{0}} δ

가 되며, 이를

B / H

에 대해 정리하면

\frac{B}{H} = - \frac{ℓ μ _{0}}{δ}

가 도출됩니다.

\frac{B}{H} = \frac{δ μ _{0}}{4 ℓ}

오답 함정 분석

물리적 유도 과정에서 나타나지 않는 상수 4가 포함되어 있으며 부호가 잘못되었습니다.

\frac{B}{H} = \frac{ℓ μ _{0}}{δ}

오답 함정 분석

자석 내부에서 발생하는 감자력의 특성을 나타내는 마이너스(-) 부호가 누락되었습니다.

자주 묻는 질문

식에서 마이너스(-) 부호가 의미하는 것은 무엇인가요?

영구자석 내부에서 발생하는 자계가 자화 방향과 반대 방향으로 작용하는 감자계(Demagnetizing field)임을 의미합니다.

공극의 길이

δ

가 커지면

B / H

의 절대값은 어떻게 되나요?

분모에 위치한

δ

가 커지면

B / H

의 절대값은 작아지며, 이는 동일한 자석에서 자속 밀도가 감소함을 나타냅니다.

이 식을 유도할 때 자속 밀도

B

가 자석과 공극에서 같다고 보는 이유는 무엇인가요?

자기회로에서 자속은 연속적이며, 누설 자속이 없다고 가정할 때 자석 단면과 공극 단면을 통과하는 자속 밀도는 동일하기 때문입니다.

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