공극을 가진 환상솔레노이드에서 총 권수 $N$회, 철심의 투자율 $\mu[H/m]$, 단면적 $S[m^2]$, 길이 $\ell [m]$이고 공극의 길이가 $\delta[m]$일 때 공극부에 자속밀도 $B[Wb/m^2]$을 얻기 위해서는 몇 $A$ 의 전류를 흘려야 하는가?

$\frac{B}{N}(\frac{\ell}{\mu} + \frac{\delta}{\mu_0})$

$\frac{N}{B}(\frac{\ell}{\mu} + \frac{\delta}{\mu_0})$

$\frac{N}{B}(\frac{\ell}{\mu_0} + \frac{\delta}{\mu})$

$\frac{B}{N}(\frac{\ell}{\mu} + \frac{\delta}{\mu_0})$

$\frac{B}{N}(\frac{\ell}{\mu_0} + \frac{\delta}{\mu})$

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자기회로

전기기사 필기 2003년 3회 20번

Q: 기자력과 자속의 관계는 전기회로의 어떤 법칙과 유사한가요?

기자력($F$)은 전압($V$), 자속($\Phi$)은 전류($I$), 자기저항($R_m$)은 전기저항($R$)에 대응되어 전기회로의 옴의 법칙($V=IR$)과 유사한 $F=\Phi R_m$의 관계를 가집니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자성체와 자기회로
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

공극을 가진 환상솔레노이드에서 총 권수

N

회, 철심의 투자율

μ [H / m]

, 단면적

S [m^{2}]

, 길이

ℓ [m]

이고 공극의 길이가

δ [m]

일 때 공극부에 자속밀도

B [W b / m^{2}]

을 얻기 위해서는 몇

A

의 전류를 흘려야 하는가?

유사 문제 링크

2018-2-q16 2003-3-q15 2017-3-q16 2017-3-q12 2004-2-q11

선택지 분석

\frac{N}{B} (\frac{ℓ}{μ} + \frac{δ}{μ _{0}})

오답 함정 분석

전류를 구하기 위해 권수 N으로 나누어야 하나, 역수인 N/B를 곱하여 잘못 도출한 오답입니다.

\frac{N}{B} (\frac{ℓ}{μ _{0}} + \frac{δ}{μ})

오답 함정 분석

B와 N의 위치가 뒤바뀌었으며, 철심과 공극의 투자율 적용 위치도 반대로 된 오답입니다.

\frac{B}{N} (\frac{ℓ}{μ} + \frac{δ}{μ _{0}})

정답 상세 해설

공극을 가진 환상 솔레노이드에서 필요한 전류를 구하는 과정입니다.

•

Step 1: 자기회로의 전체 자기저항(

R_{m}

)을 구합니다. 철심부의 자기저항은

\frac{ℓ}{μ S}

이고, 공극부의 자기저항은

\frac{δ}{μ _{0} S}

이므로 전체 자기저항은

R_{m} = \frac{ℓ}{μ S} + \frac{δ}{μ _{0} S}

입니다.

•

Step 2: 기자력(

F

)과 자속(

Φ

)의 관계식을 세웁니다. 기자력

F = N I

이고, 자속

Φ = B S

이며, 자기회로의 옴의 법칙에 의해

F = Φ R_{m}

이 성립합니다.

•

Step 3: 식을 대입하여 전류(

I

)에 대해 정리합니다.

N I = B S (\frac{ℓ}{μ S} + \frac{δ}{μ _{0} S})

가 되며, 우변의 단면적

S

를 약분하면

N I = B (\frac{ℓ}{μ} + \frac{δ}{μ _{0}})

가 됩니다. 따라서 전류

I = \frac{B}{N} (\frac{ℓ}{μ} + \frac{δ}{μ _{0}})

입니다.

\frac{B}{N} (\frac{ℓ}{μ _{0}} + \frac{δ}{μ})

오답 함정 분석

철심의 투자율(

μ

)과 공극의 투자율(

μ_{0}

)이 적용되어야 할 위치가 서로 뒤바뀐 오답입니다.

자주 묻는 질문

공극이 생기면 자기회로의 전체 자기저항은 어떻게 되나요?

공극(공기층)은 철심에 비해 투자율이 매우 작으므로, 공극이 생기면 전체 자기저항이 크게 증가합니다.

기자력과 자속의 관계는 전기회로의 어떤 법칙과 유사한가요?

기자력(

F

)은 전압(

V

), 자속(

Φ

)은 전류(

I

), 자기저항(

R_{m}

)은 전기저항(

R

)에 대응되어 전기회로의 옴의 법칙(

V = I R

)과 유사한

F = Φ R_{m}

의 관계를 가집니다.

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