고장계산과 대책

전기기사 필기 2003년 3회 24번

Q: 대칭좌표법에서 벡터 연산자 $a$는 무엇을 의미하나요?

벡터 연산자 $a$는 크기가 1이고 위상이 120도 앞서는 복소수입니다. 수식으로는 $a = e^{j120^\circ} = -\frac{1}{2} + j\frac{\sqrt{3}}{2}$로 표현됩니다.

Q: 정상전류와 역상전류의 공식에서 $a$와 $a^2$의 위치가 헷갈립니다. 쉽게 외우는 방법이 있나요?

정상전류는 상순이 a-b-c 순서이므로 $I_b$에 $a$, $I_c$에 $a^2$가 곱해집니다. 반면 역상전류는 상순이 a-c-b 순서이므로 $I_b$에 $a^2$, $I_c$에 $a$가 곱해집니다.

과목 / 챕터	전력공학 / 송·배전방식과 설비 및 운용
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

A, B

및

C

상 전류를 각각

I_{a}, I_{b}

및

I_{c}

라 할 때

I_{x} = \frac{1}{3} (I_{a} + a^{2} I_{b} + a I_{c}), a = - \frac{1}{2} + j \frac{3}{2}

으로 표시되는

I_{x}

는 어떤 전류인가?

유사 문제 링크

2011-1-q36 2004-2-q26 2015-2-q33 2013-2-q31 2017-3-q22

선택지 분석

정상전류

오답 함정 분석

정상전류는

\frac{1}{3} (I_{a} + a I_{b} + a^{2} I_{c})

로 계산됩니다.

역상전류

정답 상세 해설

주어진 식

I_{x} = \frac{1}{3} (I_{a} + a^{2} I_{b} + a I_{c})

는 대칭좌표법에서 역상전류를 구하는 공식입니다.

•

Step 1: 대칭좌표법은 불평형 3상 교류 회로를 해석하기 위해 영상, 정상, 역상 성분으로 나누어 계산하는 방법입니다.

•

Step 2: 각 대칭분의 전류 공식은 다음과 같습니다. 영상전류

I_{0} = \frac{1}{3} (I_{a} + I_{b} + I_{c})

, 정상전류

I_{1} = \frac{1}{3} (I_{a} + a I_{b} + a^{2} I_{c})

, 역상전류

I_{2} = \frac{1}{3} (I_{a} + a^{2} I_{b} + a I_{c})

입니다.

•

Step 3: 따라서 문제에서 제시된

I_{x}

는 역상전류에 해당합니다.

영상전류

오답 함정 분석

영상전류는

\frac{1}{3} (I_{a} + I_{b} + I_{c})

로 계산됩니다.

역상전류와 영상전류의 합

오답 함정 분석

역상전류와 영상전류의 합은

\frac{1}{3} (2 I_{a} + (1 + a^{2}) I_{b} + (1 + a) I_{c})

가 되므로 주어진 식과 다릅니다.

자주 묻는 질문

대칭좌표법에서 벡터 연산자

a

는 무엇을 의미하나요?

벡터 연산자

a

는 크기가 1이고 위상이 120도 앞서는 복소수입니다. 수식으로는

a = e^{j 12 0^{\circ}} = - \frac{1}{2} + j \frac{3}{2}

로 표현됩니다.

정상전류와 역상전류의 공식에서

a

와

a^{2}

의 위치가 헷갈립니다. 쉽게 외우는 방법이 있나요?

정상전류는 상순이 a-b-c 순서이므로

I_{b}

에

a

I_{c}

에

a^{2}

가 곱해집니다. 반면 역상전류는 상순이 a-c-b 순서이므로

I_{b}

에

a^{2}

I_{c}

에

a

가 곱해집니다.

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