수력발전

전기기사 필기 2021년 3회 25번

토리첼리의 정리에 의해 물의 유속은 $\sqrt{2gH}$로 낙차의 제곱근에 비례하며, 유량은 단면적과 유속의 곱이므로 유량 역시 낙차의 제곱근에 비례하게 됩니다.

Q문제

유효낙차

100 m

, 최대 유량

20 m^{3} / s

의 수차가 있다. 낙차가

81 m

로 감소하면 유량(

m^{3} / s

)은? (단, 수차에서 발생되는 손실 등은 무시하며 수차 효율은 일정하다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

유량이 낙차에 비례한다고 잘못 가정하거나 임의의 계산 오류를 범한 오답입니다.

수차의 유량은 유효낙차의 제곱근에 비례합니다.

•

Step 1: 유속과 낙차의 관계 유속

v = 2 g H

이므로, 유속은 낙차

H

의 제곱근에 비례합니다.

•

Step 2: 유량과 낙차의 관계 유량

Q = A \cdot v

이므로, 유량 역시 낙차

H

의 제곱근에 비례합니다. 즉,

Q \propto H

입니다.

•

Step 3: 변화된 유량 계산

Q_{2} = Q_{1} \times \frac{H _{2}}{H _{1}} = 20 \times \frac{81}{100} = 20 \times \frac{9}{10} = 18 [m^{3} / s]

입니다.

유량이 낙차의 제곱근에 반비례한다고 잘못 가정하여 계산한 오답입니다.

유량이 낙차에 반비례한다고 잘못 가정하거나 임의의 계산 오류를 범한 오답입니다.

수차의 회전속도, 유량, 출력은 낙차와 어떤 비례 관계를 가지나요?

수차의 상사법칙에 따라 회전속도(N)와 유량(Q)은 낙차(H)의 1/2승에 비례하고, 출력(P)은 낙차(H)의 3/2승에 비례합니다.

왜 유량이 낙차의 제곱근에 비례하게 되나요?

토리첼리의 정리에 의해 물의 유속은

2 g H

로 낙차의 제곱근에 비례하며, 유량은 단면적과 유속의 곱이므로 유량 역시 낙차의 제곱근에 비례하게 됩니다.