토크의 단위가 $\text{kg}\cdot\text{m}$로 주어지면 어떻게 계산해야 하나요?

$1\text{kg}\cdot\text{m}$는 약 $9.8\text{N}\cdot\text{m}$입니다. 만약 토크가 $\text{kg}\cdot\text{m}$로 주어졌다면 $9.8$을 곱하여 $\text{N}\cdot\text{m}$로 변환한 후 동일한 공식을 적용하면 됩니다. 또는 $\tau(\text{kg}\cdot\text{m}) = 0.975 \frac{E \cdot I_a}{N}$ 공식을 직접 사용할 수도 있습니다.

문제 탐색

직류전동기의 종류와 특성

전기기사 필기 2021년 2회 50번

Q: 토크와 역기전력, 전기자 전류 사이에는 어떤 관계가 있나요?

직류전동기에서 기계적 출력($\tau \cdot \omega$)과 전기적 출력($E \cdot I_a$)은 같습니다. 따라서 $\tau \cdot \frac{2\pi N}{60} = E \cdot I_a$ 의 관계가 성립합니다.

과목 / 챕터	전기기기 / 직류기
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

어떤 직류전동기가 역기전력

200 V

, 매분

1200

회전으로 토크

158.76 N \cdot m

를 발생하고 있을 때의 전기자 전류는 약 몇

A

인가? (단, 기계손 및 철손은 무시한다.)

유사 문제 링크

2013-3-q51 2022-2-q43 2008-1-q42 2019-1-q45 2013-1-q58

선택지 분석

오답 함정 분석

계산 과정에서 상수 적용이나 단위 변환을 잘못하여 도출된 오답입니다. 올바른 전기자 전류는 약 100A입니다.

오답 함정 분석

토크와 출력의 관계식에서 회전수나 역기전력 값을 잘못 대입했을 때 나올 수 있는 오답입니다. 올바른 전기자 전류는 약 100A입니다.

100

정답 상세 해설

직류전동기의 기계적 출력과 전기적 출력의 관계를 이용하여 전기자 전류를 계산합니다.

•

Step 1: 직류전동기에서 발생하는 기계적 출력

P

는 토크

τ

와 각속도

ω

의 곱이며, 이는 역기전력

E

와 전기자 전류

I_{a}

의 곱인 전기적 출력과 같습니다. 즉,

P = τ \cdot ω = E \cdot I_{a}

입니다.

•

Step 2: 각속도

ω

는

\frac{2 π N}{60}

이므로, 식을 전기자 전류

I_{a}

에 대해 정리하면

I_{a} = \frac{τ \cdot 2 π N}{60 \cdot E}

가 됩니다.

•

Step 3: 주어진 값(역기전력

E = 200 V

, 회전수

N = 1200 rpm

, 토크

τ = 158.76 N \cdot m

)을 식에 대입합니다.

I_{a} = \frac{158.76 \times 2 \times π \times 1200}{60 \times 200} = \frac{158.76 \times 2 \times π}{10} \approx 99.75 A

입니다. 따라서 약

100 A

가 됩니다.

105

오답 함정 분석

공식의 분모와 분자를 혼동하거나 계산 실수를 한 경우 도출되는 오답입니다. 올바른 전기자 전류는 약 100A입니다.

자주 묻는 질문

토크와 역기전력, 전기자 전류 사이에는 어떤 관계가 있나요?

직류전동기에서 기계적 출력(

τ \cdot ω

)과 전기적 출력(

E \cdot I_{a}

)은 같습니다. 따라서

τ \cdot \frac{2 π N}{60} = E \cdot I_{a}

의 관계가 성립합니다.

토크의 단위가

kg \cdot m

로 주어지면 어떻게 계산해야 하나요?

1 kg \cdot m

는 약

9.8 N \cdot m

입니다. 만약 토크가

kg \cdot m

로 주어졌다면

9.8

을 곱하여

N \cdot m

로 변환한 후 동일한 공식을 적용하면 됩니다. 또는

τ (kg \cdot m) = 0.975 \frac{E \cdot I _{a}}{N}

공식을 직접 사용할 수도 있습니다.

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