기전력(1상)이 $E_o$이고 동기임피던스(1상)가 $Z_s$인 2대의 3상 동기발전기를 무부하로 병렬 운전시킬 때 각 발전기의 기전력 사이에 $\delta_s$의 위상차가 있으면 한쪽발전기에서 다른 쪽 발전기로 공급되는 1상당의 전력$[W]$은?

$\frac{E_o^2}{2Z_s} \sin \delta_s$

$\frac{E_o}{Z_s} \sin \delta_s$

$\frac{E_o}{Z_s} \cos \delta_s$

$\frac{E_o^2}{2Z_s} \sin \delta_s$

$\frac{E_o^2}{2Z_s} \cos \delta_s$

문제 탐색

동기발전기의 병렬운전

전기기사 필기 2021년 1회 54번

Q: 수수 전력과 동기화력은 어떻게 다른가요?

수수 전력은 두 발전기 사이에 주고받는 유효 전력으로 $\frac{E_o^2}{2Z_s} \sin \delta_s$이며, 동기화력은 위상차가 발생했을 때 원래 상태로 돌아가려는 힘으로 수수 전력을 위상각으로 미분한 $\frac{E_o^2}{2Z_s} \cos \delta_s$입니다.

Q: 3상 전체의 수수 전력을 구하려면 어떻게 해야 하나요?

1상당 수수 전력 공식에 3을 곱하여 $P_{3\phi} = \frac{3E_o^2}{2Z_s} \sin \delta_s$로 계산합니다.

과목 / 챕터	전기기기 / 동기기
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

기전력(1상)이

E_{o}

이고 동기임피던스(1상)가

Z_{s}

인 2대의 3상 동기발전기를 무부하로 병렬 운전시킬 때 각 발전기의 기전력 사이에

δ_{s}

의 위상차가 있으면 한쪽발전기에서 다른 쪽 발전기로 공급되는 1상당의 전력

[W]

은?

유사 문제 링크

2022-1-q45 2003-1-q44 2012-1-q50 2020-1-q56 2020-1-q58

선택지 분석

\frac{E _{o}}{Z _{s}} sin δ_{s}

오답 함정 분석

수수 전력 공식에서 기전력의 제곱(

E_{o}^{2}

)과 분모의

2 Z_{s}

를 누락한 오답입니다.

\frac{E _{o}}{Z _{s}} cos δ_{s}

오답 함정 분석

수수 전력 공식에서 기전력의 제곱(

E_{o}^{2}

)과 분모의

2 Z_{s}

를 누락하였으며,

sin

대신

cos

를 사용한 오답입니다.

\frac{E _{o}^{2}}{2 Z _{s}} sin δ_{s}

정답 상세 해설

한 발전기에서 다른 발전기로 공급되는 1상당의 수수 전력은

\frac{E _{o}^{2}}{2 Z _{s}} sin δ_{s}

입니다.

•

Step 1: 두 발전기의 기전력 크기가

E_{o}

로 같고 위상차가

δ_{s}

일 때, 두 기전력을 각각

\dot{E_{1}} = E_{o} ∠ \frac{δ _{s}}{2}

\dot{E_{2}} = E_{o} ∠ - \frac{δ _{s}}{2}

라고 설정합니다.

•

Step 2: 두 기전력의 위상차에 의해 폐회로에 순환 전류

\dot{I_{c}}

가 흐르며, 이는

\dot{I_{c}} = \frac{E _{1} ˙ - E _{2} ˙}{2 Z _{s}}

로 계산됩니다.

•

Step 3: 한 발전기에서 다른 발전기로 공급되는 유효 전력(수수 전력)

P

는

P = Re (\dot{E_{1}} \cdot \dot{I_{c}}^{*})

를 통해 도출할 수 있으며, 이를 정리하면

P = \frac{E _{o}^{2}}{2 Z _{s}} sin δ_{s}

가 됩니다.

\frac{E _{o}^{2}}{2 Z _{s}} cos δ_{s}

오답 함정 분석

수수 전력은 위상차의 사인(

sin

) 함수에 비례하지만, 코사인(

cos

) 함수를 사용하여 동기화력과 혼동한 오답입니다.

자주 묻는 질문

수수 전력과 동기화력은 어떻게 다른가요?

수수 전력은 두 발전기 사이에 주고받는 유효 전력으로

\frac{E _{o}^{2}}{2 Z _{s}} sin δ_{s}

이며, 동기화력은 위상차가 발생했을 때 원래 상태로 돌아가려는 힘으로 수수 전력을 위상각으로 미분한

\frac{E _{o}^{2}}{2 Z _{s}} cos δ_{s}

입니다.

3상 전체의 수수 전력을 구하려면 어떻게 해야 하나요?

1상당 수수 전력 공식에 3을 곱하여

P_{3 ϕ} = \frac{3 E _{o}^{2}}{2 Z _{s}} sin δ_{s}

로 계산합니다.

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