배전방식

전기기사 필기 2018년 1회 26번

Q: 전력손실이 왜 역률의 제곱에 반비례하나요?

3상 교류 회로에서 유효전력 $P = \sqrt{3} V I \cos \theta$ 이므로, 전류 $I = \frac{P}{\sqrt{3} V \cos \theta}$ 입니다. 선로의 저항손실(전력손실) $P_l = 3 I^2 R$ 에 전류 $I$를 대입하면 $P_l = \frac{P^2 R}{V^2 \cos^2 \theta}$ 가 되어 역률의 제곱에 반비례하게 됩니다.

과목 / 챕터	전력공학 / 송·배전방식과 설비 및 운용
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

부하역률이

0.8

인 선로의 저항손실은

0.9

인 선로의 저항손실에 비해서 약 몇 배 정도 되는가?

유사 문제 링크

2013-3-q30 2008-1-q32 2006-1-q27 2019-3-q25 2003-1-q21

선택지 분석

0.97

오답 함정 분석

역률의 단순 비율을 잘못 계산하거나 역수를 취하지 않은 오답입니다.

1.1

오답 함정 분석

역률의 단순 비율(0.9/0.8 = 1.125)을 제곱하지 않고 근사화한 오답입니다.

1.27

정답 상세 해설

전력손실은 역률의 제곱에 반비례합니다.

•

Step 1: 전력손실 공식 확인 전력손실

P_{l} = \frac{P ^{2} R}{V ^{2} c o s ^{2} θ}

이므로, 전력손실은 역률(

cos θ

)의 제곱에 반비례합니다.

•

Step 2: 역률에 따른 전력손실 비율 계산 역률이

0.8

일 때의 전력손실을

P_{l 1}

, 역률이

0.9

일 때의 전력손실을

P_{l 2}

라고 하면,

\frac{P _{l 1}}{P _{l 2}} = \frac{c o s ^{2} θ _{2}}{c o s ^{2} θ _{1}}

가 성립합니다.

•

Step 3: 수치 대입 및 결과 도출

\frac{P _{l 1}}{P _{l 2}} = \frac{0. 9 ^{2}}{0. 8 ^{2}} = \frac{0.81}{0.64} = 1.265625

입니다. 따라서 약

1.27

배가 됩니다.

1.5

오답 함정 분석

역률과 전력손실의 관계를 임의의 비례식으로 잘못 유추한 오답입니다.

자주 묻는 질문

전력손실이 왜 역률의 제곱에 반비례하나요?

3상 교류 회로에서 유효전력

P = 3 V I cos θ

이므로, 전류

I = \frac{P}{3 V c o s θ}

입니다. 선로의 저항손실(전력손실)

P_{l} = 3 I^{2} R

에 전류

I

를 대입하면

P_{l} = \frac{P ^{2} R}{V ^{2} c o s ^{2} θ}

가 되어 역률의 제곱에 반비례하게 됩니다.

역률을 개선하면 어떤 효과가 있나요?

역률을 개선하면 선로의 전류가 감소하여 전력손실이 줄어들고, 전압강하가 감소하며, 설비 용량의 여유가 증가하는 효과가 있습니다.

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