속도 기전력 계산 시 왜 $\sqrt{2}$가 분모에 들어가나요?

주자속이 정현파이므로 발생하는 기전력도 정현파가 되며, 정현파의 실효값은 최댓값을 $\sqrt{2}$로 나눈 값이기 때문입니다.

단상직권 정류자 전동기

전기기사 필기 2014년 2회 48번

Q: 직류기 기전력 공식과 단상 직권 전동기 공식의 주요 차이점은 무엇인가요?

직류기는 평균 자속을 사용하지만, 단상 직권 전동기는 교류 자속의 최댓값을 기준으로 실효값을 구하기 위해 $1/\sqrt{2}$를 곱한다는 점이 다릅니다.

과목 / 챕터	전기기기 / 교류정류자기
인지 유형	memory
난이도	Level 3

Q문제

단상 직권 정류자 전동기에서 주자속의 최대치를

ϕ_{m}

, 자극수를

P

, 전기자 병렬 회로수를

a

, 전기자 전 도체수를

Z

, 전기자의 속도를

N [r p m]

이라 하면 속도 기전력의 실효값

E_{r} [V]

은? (단, 주자속은 정현파이다.)

유사 문제 링크

2010-1-q55 2012-1-q44 2020-1-q60 2017-2-q43 2004-3-q55

선택지 분석

E_{r} = 2 \frac{P Z}{a} \frac{N}{60} ϕ_{m}

오답 함정 분석

실효값이 아닌 최댓값에

2

를 곱한 잘못된 형태입니다.

E_{r} = \frac{1}{2} \frac{P}{a} \frac{Z ϕ _{m} N}{60}

오답 함정 분석

수식의 계수 배치가 표준 기전력 공식과 일치하지 않습니다.

E_{r} = \frac{P Z}{a} \frac{N}{60} ϕ_{m}

오답 함정 분석

이 식은 기전력의 최댓값을 나타내며 실효값이 아닙니다.

E_{r} = \frac{1}{2} \frac{P Z}{a} \frac{N}{60} ϕ_{m}

정답 상세 해설

단상 직권 정류자 전동기의 속도 기전력 실효값은 직류기의 기전력 공식에 실효값 계수인

1/ 2

를 곱하여 결정됩니다.

•

Step 1: 직류기의 기전력 기본 공식을 검토합니다. 직류기 기전력

E = \frac{P Z}{a} \frac{N}{60} ϕ

에서

ϕ

는 평균 자속을 의미합니다.

•

Step 2: 교류 정현파 자속을 적용합니다. 주자속이

ϕ = ϕ_{m} sin ω t

인 정현파인 경우, 기전력의 최댓값은

E_{m} = \frac{P Z}{a} \frac{N}{60} ϕ_{m}

이 됩니다.

•

Step 3: 실효값으로 변환합니다. 정현파의 실효값

E_{r}

은 최댓값

E_{m}

을

2

로 나눈 값이므로,

E_{r} = \frac{1}{2} \frac{P Z}{a} \frac{N}{60} ϕ_{m}

이 도출됩니다.

자주 묻는 질문

속도 기전력 계산 시 왜

2

가 분모에 들어가나요?

주자속이 정현파이므로 발생하는 기전력도 정현파가 되며, 정현파의 실효값은 최댓값을

2

로 나눈 값이기 때문입니다.

직류기 기전력 공식과 단상 직권 전동기 공식의 주요 차이점은 무엇인가요?

직류기는 평균 자속을 사용하지만, 단상 직권 전동기는 교류 자속의 최댓값을 기준으로 실효값을 구하기 위해

1/ 2

를 곱한다는 점이 다릅니다.

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