비정현파의 임피던스

전기기사 필기 2014년 1회 71번

n고조파의 공진 조건은 $n\omega L = \frac{1}{n\omega C}$가 되므로, n고조파의 공진주파수는 기본파 공진주파수의 $\frac{1}{n}$배가 됩니다.

Q문제

RLC 직렬공진에서 3고조파의 공진주파수

f [H z]

는?

선택지 분석

\frac{1}{2 π L C}

기본파(1고조파)의 공진주파수 공식입니다.

\frac{1}{3 π L C}

공진 각주파수

ω

를 구한 후

2 π

로 나누지 않은 형태의 오답입니다.

\frac{1}{6 π L C}

RLC 직렬공진에서 3고조파의 공진주파수는

\frac{1}{6 π L C}

입니다.

•

Step 1: 일반적인 RLC 직렬회로의 공진 조건은 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 같을 때(

X_{L} = X_{C}

) 발생합니다. 즉,

ω L = \frac{1}{ω C}

입니다.

•

Step 2: 3고조파에 대한 공진 조건은 각주파수

ω

대신

3 ω

를 대입하여

3 ω L = \frac{1}{3 ω C}

가 됩니다.

•

Step 3: 위 식을

ω

에 대해 정리하면

ω^{2} = \frac{1}{9 L C}

이므로,

ω = \frac{1}{3 L C}

가 됩니다.

•

Step 4: 각주파수

ω = 2 π f

이므로,

2 π f = \frac{1}{3 L C}

에서 공진주파수

f = \frac{1}{6 π L C}

가 됩니다.

\frac{1}{9 π L C}

각주파수 계산 시 제곱근을 취하는 과정에서 계수를 잘못 계산한 오답입니다.

고조파의 공진주파수는 기본파의 공진주파수와 어떻게 다른가요?

n고조파의 공진 조건은

nω L = \frac{1}{nω C}

가 되므로, n고조파의 공진주파수는 기본파 공진주파수의

\frac{1}{n}

배가 됩니다.

RLC 직렬회로에서 공진이 발생하면 어떤 현상이 일어나나요?

공진 시 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 상쇄되어 회로의 임피던스가 최소(저항 R과 동일)가 되며, 회로에 흐르는 전류가 최대가 됩니다.