블록선도의 변환

전기기사 필기 2014년 1회 64번

Q문제

그림과 같은 블록선도에서

C (s) / R (s)

의 값은?

선택지 분석

G_{1} - G_{2} - G_{3}

전향 경로와 피드백 경로의 이득을 단순히 뺄셈으로 잘못 계산한 오답입니다.

G_{1} - G_{2} - G_{2} G_{3}

피드백 루프의 특성을 무시하고 각 블록의 이득을 임의로 조합하여 뺄셈한 오답입니다.

G_{1} + G_{2} + G_{2} G_{3}

전달함수의 분모를 계산하는 과정에서 도출되는 식의 일부만을 전체 전달함수로 착각한 오답입니다.

\frac{G _{1} G _{2}}{G _{1} + G _{2} + G _{2} G _{3}}

주어진 블록선도의 전달함수

C (s) / R (s)

는 메이슨의 이득 공식을 이용하여 도출할 수 있습니다.

•

Step 1: 입력

R (s)

에서 출력

C (s)

까지의 전향 경로(Forward Path) 이득

P_{1}

을 계산합니다.

P_{1} = G_{1} \times \frac{1}{G _{1}} \times G_{2} = G_{2}

입니다.

•

Step 2: 가산점으로 되돌아오는 두 개의 피드백 루프(Feedback Loop) 이득을 계산합니다. 두 피드백 모두 출력

C (s)

에서 분기된다고 해석할 때, 첫 번째 루프 이득은

L_{1} = - (\frac{1}{G _{1}} \times G_{2} \times 1) = - \frac{G _{2}}{G _{1}}

이며, 두 번째 루프 이득은

L_{2} = - (\frac{1}{G _{1}} \times G_{2} \times G_{3}) = - \frac{G _{2} G _{3}}{G _{1}}

입니다.

•

Step 3: 메이슨의 이득 공식을 적용하여 전체 전달함수를 구합니다.

Δ = 1 - (L_{1} + L_{2}) = 1 + \frac{G _{2}}{G _{1}} + \frac{G _{2} G _{3}}{G _{1}} = \frac{G _{1} + G _{2} + G _{2} G _{3}}{G _{1}}

이므로, 전달함수

\frac{C ( s )}{R ( s )} = \frac{P _{1}}{Δ} = \frac{G _{2}}{\frac{G _{1} + G _{2} + G _{2} G _{3}}{G _{1}}} = \frac{G _{1} G _{2}}{G _{1} + G _{2} + G _{2} G _{3}}

가 됩니다.

메이슨의 이득 공식은 무엇인가요?

메이슨의 이득 공식은 복잡한 블록선도나 신호흐름 선도에서 전체 전달함수를 구하는 공식입니다. 전향 경로 이득과 피드백 루프 이득을 이용하여 계산합니다.

피드백 루프의 부호는 어떻게 결정되나요?

가산점(Summing Junction)에서 피드백 신호가 빼기(-)로 입력되면 루프 이득은 음수(-)가 되고, 더하기(+)로 입력되면 양수(+)가 됩니다. 본 문제에서는 두 피드백 모두 빼기로 입력되므로 음수의 루프 이득을 가집니다.