직류 분권 전동기의 공급 전압이 $V[V]$, 전기자 전류 $I_a[A]$, 전기자 저항 $R_a[\Omega]$, 회전수 $N[rpm]$ 일 때 발생토크는 몇 $[kg \cdot m]$인가?

$\frac{30}{\pi N} \cdot \frac{V I_a - I_a^2 R_a}{9.8}$

$\frac{30}{\pi N} \cdot \frac{V I_a - I_a R_a}{9.8}$

$30 \cdot \frac{V I_a - I_a^2 R_a}{\pi N}$

$\frac{1}{9.8} \cdot \frac{V I_a - I_a R_a}{\pi N}$

문제 탐색

직류전동기의 종류와 특성

전기기사 필기 2014년 1회 56번

Q: 토크의 단위를 $[N \cdot m]$에서 $[kg \cdot m]$로 변환할 때 왜 9.8로 나누나요?

중력가속도 $g \approx 9.8 [m/s^2]$이기 때문입니다. $1 [kgf] = 9.8 [N]$이므로, $[N \cdot m]$ 단위의 토크를 $9.8$로 나누면 $[kg \cdot m]$ 단위가 됩니다.

Q: 직류 분권 전동기에서 기계적 출력은 어떻게 구하나요?

기계적 출력 $P$는 역기전력 $E$와 전기자 전류 $I_a$의 곱으로 구합니다. 역기전력 $E = V - I_a R_a$이므로, $P = (V - I_a R_a)I_a = V I_a - I_a^2 R_a$가 됩니다.

과목 / 챕터	전기기기 / 직류기
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

직류 분권 전동기의 공급 전압이

V [V]

, 전기자 전류

I_{a} [A]

, 전기자 저항

R_{a} [Ω]

, 회전수

N [r p m]

일 때 발생토크는 몇

[k g \cdot m]

인가?

유사 문제 링크

2005-1-q56 2007-1-q52 2009-3-q45 2008-1-q41 2015-3-q52

선택지 분석

\frac{30}{π N} \cdot \frac{V I _{a} - I _{a}^{2} R _{a}}{9.8}

정답 상세 해설

직류 분권 전동기의 발생 토크를 구하는 공식에 따라 기계적 출력과 각속도의 관계를 이용하여 계산합니다.

•

Step 1: 역기전력

E

와 기계적 출력

P

를 구합니다. 역기전력

E = V - I_{a} R_{a} [V]

이며, 기계적 출력

P = E I_{a} = (V - I_{a} R_{a}) I_{a} = V I_{a} - I_{a}^{2} R_{a} [W]

입니다.

•

Step 2: 발생 토크

τ [N \cdot m]

를 계산합니다. 출력

P = τ ω = τ \frac{2 π N}{60}

이므로,

τ = \frac{60 P}{2 π N} = \frac{30}{π N} (V I_{a} - I_{a}^{2} R_{a}) [N \cdot m]

입니다.

•

Step 3: 단위를

[k g \cdot m]

로 변환합니다.

1 [k g \cdot m] = 9.8 [N \cdot m]

이므로,

τ = \frac{30}{π N} \cdot \frac{V I _{a} - I _{a}^{2} R _{a}}{9.8} [k g \cdot m]

입니다.

\frac{30}{π N} \cdot \frac{V I _{a} - I _{a} R _{a}}{9.8}

오답 함정 분석

기계적 출력

P = E I_{a}

를 계산할 때, 역기전력

E = V - I_{a} R_{a}

에 전기자 전류

I_{a}

를 곱하지 않은 수식입니다.

30 \cdot \frac{V I _{a} - I _{a}^{2} R _{a}}{π N}

오답 함정 분석

토크의 단위를

[N \cdot m]

에서

[k g \cdot m]

로 변환하기 위한

9.8

나누기 과정이 누락된 수식입니다.

\frac{1}{9.8} \cdot \frac{V I _{a} - I _{a} R _{a}}{π N}

오답 함정 분석

기계적 출력 계산 시 전기자 전류

I_{a}

곱셈이 누락되었으며, 각속도 변환 상수인

30

이 누락된 수식입니다.

자주 묻는 질문

토크의 단위를

[N \cdot m]

에서

[k g \cdot m]

로 변환할 때 왜 9.8로 나누나요?

중력가속도

g \approx 9.8 [m / s^{2}]

이기 때문입니다.

1 [k g f] = 9.8 [N]

이므로,

[N \cdot m]

단위의 토크를

9.8

로 나누면

[k g \cdot m]

단위가 됩니다.

직류 분권 전동기에서 기계적 출력은 어떻게 구하나요?

기계적 출력

P

는 역기전력

E

와 전기자 전류

I_{a}

의 곱으로 구합니다. 역기전력

E = V - I_{a} R_{a}

이므로,

P = (V - I_{a} R_{a}) I_{a} = V I_{a} - I_{a}^{2} R_{a}

가 됩니다.

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