수력발전

전기기사 필기 2003년 3회 38번

과목 / 챕터	전력공학 / 발·변전 일반
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

펠톤(Pelton)수차에 있어서 노즐로부터의 분출수의 속도를

v_{1}

, 버켓(bucket)의 주변속도를

u

라 할 때 이론상 수차의 효율이 최대로 되는 경우는?

유사 문제 링크

2015-2-q27 2003-3-q25 2005-2-q38 2016-1-q34 2017-1-q33

선택지 분석

\frac{v _{1}}{u} = \frac{1}{4}

오답 함정 분석

펠톤 수차의 최대 효율 조건은 버킷 속도가 분출수 속도의 절반일 때이므로, 해당 비율은 오답입니다.

\frac{u}{v _{1}} = \frac{1}{3}

오답 함정 분석

펠톤 수차의 최대 효율 조건은 버킷 속도가 분출수 속도의 절반일 때이므로, 해당 비율은 오답입니다.

\frac{v _{1}}{u} = \frac{1}{2}

오답 함정 분석

이 수식은 분출수 속도가 버킷 속도의 절반이라는 의미로, 실제 최대 효율 조건과 반대되는 오답입니다.

\frac{u}{v _{1}} = \frac{1}{2}

정답 상세 해설

펠톤 수차의 이론적 최대 효율은 버킷의 주변 속도(

u

)가 노즐에서 분출되는 물의 속도(

v_{1}

)의 정확히 절반일 때 발생합니다.

•

Step 1: 펠톤 수차 버킷에 작용하는 물의 상대 속도는

v_{1} - u

입니다.

•

Step 2: 물이 버킷에 가하는 힘

F

는 유량

Q

와 물의 밀도

ρ

를 이용해

F = ρQ (v_{1} - u) (1 - cos θ)

로 나타낼 수 있습니다. (여기서

θ

는 버킷의 굴곡각입니다.)

•

Step 3: 수차가 하는 일률(동력)

P

는 힘과 속도의 곱인

P = F \cdot u = ρQ (v_{1} - u) u (1 - cos θ)

가 됩니다.

•

Step 4: 이 동력

P

가 최대가 되기 위해서는 변수 부분인

(v_{1} - u) u

값이 최대가 되어야 합니다. 이를

u

에 대해 미분하여 0이 되는 지점을 찾으면

v_{1} - 2 u = 0

, 즉

u = \frac{v _{1}}{2}

이 됩니다.

•

Step 5: 따라서 양변을

v_{1}

으로 나누면

\frac{u}{v _{1}} = \frac{1}{2}

이 도출됩니다.

자주 묻는 질문

펠톤 수차에서 버킷 속도가 분출수 속도의 절반일 때 효율이 최대가 되는 물리적인 이유는 무엇인가요?

버킷 속도가 분출수 속도의 절반일 때, 버킷을 빠져나가는 물의 절대 속도가 이론적으로 0이 되기 때문입니다. 이는 물이 가진 운동 에너지를 수차에 100% 전달했음을 의미하므로 효율이 최대가 됩니다.

실제 펠톤 수차에서도 정확히 u/v1 = 1/2에서 최대 효율이 발생하나요?

이론상으로는 1/2(0.5)이지만, 실제로는 마찰 손실과 물의 간섭 현상 등으로 인해 약 0.43에서 0.48 부근에서 최대 효율이 발생합니다.

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